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中学までの知識で解ける! 大学入試問題中学までの知識で解ける! 大学入試問題

新高1のキミへ新高1のキミへ
数学
2013年度 
京都大

この問題に挑戦!

実際に大学入試で出題された問題だ。

投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する。数直線上に石を置き,この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点に関して対称な点に石を移動し,裏が出れば数直線上で座標1の点に関して対称な点に石を移動する。

(1) 石が座標 x の点にあるとする。2回硬貨を投げたとき,石が座標 x の点にある確率を求めよ。

(入試問題より一部抜粋)

どうやって考える?

どの考え方が使えそうか、1つ選んでみよう。

  • 表が出たとき、裏が出たとき、それぞれどのように動くのか、具体的な数で確認する。
  • 1回硬貨を投げたとき、石が座標 x の点にある確率を考える。
  • 石が原点にあるときと、座標1の点にあるときについてを考える。

回答を選んでください。

正解!よくわかったね!
実際にどう解けるか、次から見ていこう!

おしい!
実際にどう解けるか、次から見ていこう!

こうやって解く!

実際にどんなポイントで解いたらいいか見ていこう。

  • 中3レベル

POINT1

表が出たとき、裏が出たとき、それぞれどのように動くのかを、具体的な数で確認しよう。

POINT2

具体的な数でイメージがつかめたら、それぞれの動きを x を用いて表そう。

解き方のステップをスライドで確認しよう。

  • STEP1.x=3として、2回の硬貨の出方と石の動きを確認する。

    STEP1.1回目に表、2回目に表が出たとき、石は3の位置に戻る。
  • STEP2.x=3として、2回の硬貨の出方と石の動きを確認する。

    STEP2.1回目に表、2回目に裏が出たとき、石は5の位置に移動する。(+2になる)
  • STEP3.x=3として、2回の硬貨の出方と石の動きを確認する。

    STEP3.1回目に裏、2回目に表が出たとき、石は1の位置に移動する。(-2になる)
  • STEP4.x=3として、2回の硬貨の出方と石の動きを確認する。

    STEP4.1回目に裏、2回目に裏が出たとき、石は3の位置に戻る。

詳細な解き方を確認しよう。

詳細な解答

※この解答解説は、すべてベネッセで独自に作成しています。

考え方をまとめよう!

今回使った考え方をまとめよう。

硬貨投げの結果に応じた石の動き方など、ルールが決まっているものが提示されている問題は、まず、具体的な数を当てはめて考えてみよう。