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中学までの知識で解ける! 大学入試問題中学までの知識で解ける! 大学入試問題

新高1のキミへ新高1のキミへ
理科
2012年度 
同志社大・理系 (物理)

この問題に挑戦!

実際に大学入試で出題された問題だ。

次の文中の空欄(ア)~(キ)にあてはまる式を記入せよ。
※(ア),(イ)を解いてみよう

 図1のように,直線道路上を消防車Aと車Bが互いに逆向きに走行している。時刻t=0におけるAの位置を原点Oとして,道路に沿ってAの進行方向にx軸をとる。Aの速度はv[m/s]であり,Bの速度は-w[m/s]である(v>0,w>0)。Aはサイレンを鳴らしながら走行しており,そのサイレンの音の振動数はf[Hz]で,音の伝わる速さはc[m/s]である。
 図2は各時刻における消防車Aと車Bの位置とサイレンの音の到達位置を表すグラフであり,横軸は時刻t[s],縦軸は原点Oからの距離x[m]である。直線LAは傾きがvの直線で,各時刻における消防車Aの位置を表し,直線LBは傾きが-wの直線で,各時刻における車Bの位置を表している。破線A0B1は,時刻t=0にAから出たサイレンの音が各時刻tにおいて到達する位置を表す。点B1はその音がBに到達する時刻t1でのBの位置,点A1は時刻t1におけるAの位置を示している。破線A1B2は,時刻t1にAから出たサイレンの音が各時刻tにおいて到達する位置を表し,点B2はその音がBに到達する時刻でのBの位置を示す。
 図2より,時刻t1における車Bの原点Oからの距離は[ (ア) ][m]であり,時刻t=0におけるBの原点からの距離は[ (イ) ][m]と表せる。

(以下,省略)

消防車と車の走行のようす
消防車・車の位置とサイレン音の到達位置を表すグラフ

(入試問題より一部抜粋)

どうやって考える?

どのようにアプローチすればよいか、考えてみよう。

  • 問題文を最初から読んでみる
  • 図1を見てみる
  • 図2を見てみる

回答を選んでください。

正解!よくわかったね!
実際にどう解けるか、次から見ていこう!

おしい!
実際にどう解けるか、次から見ていこう!

こうやって解く!

実際にどんなポイントで解いたらいいか見ていこう。

  • 中3レベル
  • 高校生レベル

POINT1

長い問題文だけれど、(ア)、(イ)について聞いている最後の一段落の前は、すべて図についての説明になっているね。(ア)、(イ)は図2を見て答える問題のようだから、先に図2を見てみよう。

POINT2

図2はグラフだけれど、縦軸が距離xに関するもの、横軸が時間tに関するものとなっている座標平面上に直線が引かれていると考えれば、これらはどれも、1次関数のグラフと見ることができそうだ。1次関数のグラフだったら、傾きや通る点の座標、交点などがわかれば、式で表すことができそうだね。それらを確認するために、改めて問題文を読んでみよう。
さらに、時間と距離の関係なのだから、距離=速さ×時間の公式を思い出すと、手がかりが見えてこないかな?

詳細な解き方を確認しよう。

  • (ア)は、時刻t1における車Bの原点からの距離が、速さc〔m/s〕の音の時刻t1における原点からの距離と等しいことを読み取る。
    すると答えは、距離=速さ×時間を用いて、ct1となる。

  • (イ)は、(ア)の答えより、B1の座標が(t1、ct1) となることを読み取る。B0の座標を(0、b)とおくと、bが時刻t=0におけるBの原点からの距離であり、これは、直線LBの式とB1の座標より求めることができる。
    直線LBの式:x=-wt+b
    この直線が、点B1を通るので、ct1=-wt1+b
    よって、b=ct1+wt1=(c+w)t1
    となる。

※この解答解説は、すべてベネッセで独自に作成しています。

高校生レベル

※この解答解説は、すべてベネッセで独自に作成しています。

考え方をまとめよう!

今回使った考え方をまとめよう。

  • 問題文をよく読み情報を整理することが大事だが、図を見て視覚的に状況をとらえることも重要。
  • 小学校で習った「距離=速さ×時間」を的確に使う。
  • 通常の座標平面の、x軸がt軸に、y軸がx軸になっていることに注意して、図2のグラフに1次関数の考え方を適用する。

このように考えると、この問題は小学校・中学校で学んだ知識で解くことができる!